matrislerde çarpma ne demek?

Matris çarpımı, iki matrisin birleştirilerek yeni bir matris oluşturulması işlemidir. Bu işlem, satır ve sütunların belirli bir kurala göre çarpılıp toplanmasıyla gerçekleştirilir. Matris çarpımının tanımlı olabilmesi için, ilk matrisin sütun sayısının ikinci matrisin satır sayısına eşit olması gerekir.

Temel Kavramlar:

• Boyut Uyumluluğu: Matris Çarpımının Boyut Uyumluluğu: A matrisi m x n boyutunda ve B matrisi n x p boyutunda ise, A ve B matrisleri çarpılabilir ve sonuç matris C, m x p boyutunda olur.

• Çarpım İşlemi: Satır ve Sütun Çarpımı: C matrisinin (i, j) konumundaki elemanı, A matrisinin i. satırı ile B matrisinin j. sütununun elemanlarının karşılıklı çarpımlarının toplamına eşittir.

Özellikler:

• Değişme Özelliği Yok: Matris Çarpımında Değişme Özelliği: Genel olarak A * B ≠ B * A'dır. Yani matris çarpımında sıralama önemlidir.
• Birleşme Özelliği: Matris Çarpımında Birleşme Özelliği: (A * B) * C = A * (B * C)'dir.
• Dağılma Özelliği: Matris Çarpımında Dağılma Özelliği: A * (B + C) = A * B + A * C ve (A + B) * C = A * C + B * C'dir.

Kullanım Alanları:

Matris çarpımı, doğrusal denklem sistemlerinin çözümü, bilgisayar grafikleri, mühendislik, fizik, ekonomi ve istatistik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.

Örnek:

A = [[1, 2], [3, 4]] ve B = [[5, 6], [7, 8]] olsun.

A * B = [[(1*5 + 2*7), (1*6 + 2*8)], [(3*5 + 4*7), (3*6 + 4*8)]] = [[19, 22], [43, 50]] olur.